等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三點(diǎn)在同一直線上，
求證：FC⊥BD．

【答案】分析：要證FC⊥BD，需證∠FCB=90°，需證∠ACB+∠FCA=90°可由等腰直角三角形提供．求證△ABD≌△CAF即可．
解答：證明；∵三角形ABC和三角形ADF都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=45°，AF=AD，
∴△ABD≌△CAF，
∴∠FCA=∠B=45°，
∵B、C、D三點(diǎn)在同一直線上，
∴∠FCB=∠ACB+∠FCA=45°+45°=90°，
∴FC⊥BD．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細(xì)觀察，認(rèn)真推敲方可．做題時(shí)，一定要仔細(xì)認(rèn)真．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的
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？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為4．若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=a，CD=b．
（1）請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG與BC交于點(diǎn)E，AF的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)D，那么a•b的值是否發(fā)生了變化？為什么？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（單位：m），等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到精英家教網(wǎng)AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形不重疊部分的面積為ym2．
（1）寫出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）請畫出此函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)不重疊部分的面積是三角形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，CH是AB上的高交AD于點(diǎn)G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側(cè)，AC=
2
，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是
（-1，0）
（-1，0）
．

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