Question

小華、小亮、小紅3位同學(xué)分別發(fā)出新年賀卡x、y、z張，如果已知x、y、z的最小公倍數(shù)是60；x、y的最大公約數(shù)是4；y、z的最大公約數(shù)是3，已知小華至少發(fā)出了5張賀卡，那么，小華發(fā)出的新年賀卡是

20

張．

Answer 1

分析：由（x，y）=4，（y，z）=3 可以推知y=12，然后根據(jù)已知求得xz及x、z的值．

解答：解：設(shè)xyz=60k．
∵x、y的最大公約數(shù)是4；y、z的最大公約數(shù)是3，
∴y的約數(shù)既有3又有4，說明y最小都要3×4=12，
∴xz=5k，
又∵x是4的倍數(shù)，且x≥5，z是3的倍數(shù)，
∴要使x+y+z最小，x=20，y=12，z=15，
∴小華發(fā)出的新年賀卡是20；
故答案為：20．

點評：本題主要考查的是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)．由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×【a，b】=a×b．所以，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．