Question

已知：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）拋物線：與軸交于、兩點(diǎn)．若且直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn),求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，直線:繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線：，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴

∴                

（2）   拋物線中，令，則

，

解得：，     

∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和

∵直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，

解得

當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)

，

解得或                 

                                

又∵

∴且

∴拋物線的解析式為；

（3）設(shè)

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，

可證

若，則，

此時(shí),

過(guò)點(diǎn)的直線：的解析式

為

時(shí) ，

求得    

②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

解得

令,求得   

③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)

可證

若，則，此時(shí),

，解得

綜上所述，當(dāng)時(shí)且 

【解析】（1）方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則判別式△＞0，據(jù)此即可得到關(guān)于m的不等式求得m的范圍；

（2）求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)點(diǎn),則A可能是兩個(gè)交點(diǎn)中的任意一個(gè)，分兩種情況進(jìn)行討論，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得m的值；

（3）設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，可得據(jù)此即可求得M的橫坐標(biāo)，則M的坐標(biāo)可以得到，代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得k值；

當(dāng)點(diǎn)M與A點(diǎn)重合時(shí)直線l₂與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組，只有一個(gè)解，利用根的判別式即可求解；當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，可證，可以求得M的橫坐標(biāo)，則M的坐標(biāo)可以得到，代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得k值．