精英家教網(wǎng)如圖△ABC所在平面中，找到距三邊所在直線距離相等的點(diǎn)．
分析：分別作出△ABC中∠A與∠B的平分線，兩角平分線的交點(diǎn)即為到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)．
解答：解：（1）以B為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交AB、BC于D、E兩點(diǎn)，
（2）再分別以D、E為圓心，以大于
1
2
DE為半徑畫圓，兩圓相交于F，連接BF，則BF即為∠B的平分線；
同理作∠A的平分線，兩平分線相交于點(diǎn)G1，則點(diǎn)G1即為所求；
同理作出△ABC相鄰?fù)饨堑钠椒志�分別交于G1，G2，G3，
綜上，滿足題意的點(diǎn)有四個(gè)，如圖所示：
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點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；
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（2）知識(shí)遷移：
①請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC=PA；
②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在
BC
上任取一點(diǎn)P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+
 
；
第三步：請(qǐng)你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請(qǐng)指出線段
 
的長度即為△ABC的費(fèi)馬距離．
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（3）知識(shí)應(yīng)用：
2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖P是△ABC所在平面上一點(diǎn)．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P就叫做費(fèi)馬點(diǎn)．
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（1）當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，作尺規(guī)法作出△ABC費(fèi)馬點(diǎn)．（不要求寫出作法，只要保留作圖痕跡）
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（2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=
6
．四邊形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．求：P點(diǎn)到AB的距離．
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（3）已知：銳角△ABC，分別以AB，AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點(diǎn)．
①求∠CPD的度數(shù)；
②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC所在平面中，找到距三邊所在直線距離相等的點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《1.4 角平分線》2010年同步練習(xí)2（解析版） 題型：解答題

如圖△ABC所在平面中，找到距三邊所在直線距離相等的點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案