Question

江蘇省第八屆園博會(huì)于2013年在我市舉行，宣傳部門在一幢大樓（DE）的頂部豎有一塊“江魂秘境，水韻方舟”的宣傳牌CD，其寬度為2m，小明在平地上的A處，測得宣傳牌的頂部C的仰角為60°；又沿著EA的方向前進(jìn)了22m到B處，測得宣傳牌的底部D的仰角為45°（A、E之間有一條河），求這幢大樓DE的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根據(jù)條件可以證明△DBE是等腰直角三角形，因而可以設(shè)DE=x，則BE=x，即可利用x表示出CE，AE的長度，在直角△AEC中利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程，從而求解．

解答：解：由題意得：AB=22m，CD=2m，
∠CAE=60°，∠CBE=45°，
∵∠CBE=45°而CE⊥BE，
∴DE=BE．                                      
設(shè)DE=xm，則CE=x+2m，
∴AE=BE-AB=x-22m
∴在Rt△DAE中，tan∠CAE=

CE

AE

，
∴

3

=

x+2

x-22

，
解得：x=（11

3

+1）（

3

+1）≈44.0m．
答：這幢大樓DE的高度44.0m．

點(diǎn)評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，并且利用了方程思想．