Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF．
求證：AD是△ABC的角平分線．

Answer 1

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．
，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分線．
分析：首先可證明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根據(jù)三角形角平分線的逆定理求得AD是角平分線即可．
點評：此題主要考查了角平分線的逆定理，綜合運用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE=DF是正確解答本題的關(guān)鍵．