Question

已知M是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，DM與AC交于E，則圖中陰影部分面積與?ABCD面積之比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的相似比推出陰影部分面積．

解答：解：設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G，
∴平行四邊形的面積是6ab
∴FG=3b
∵AD∥BC
∴△AED∽△CEM
∴

EF

EG

=

AD

MC

=2
∴EF=2b，EG=b
∴△CDE的面積=△ACD的面積-△AED的面積=

1

2

•2a•3b-

1

2

•2a•2b=ab
∵△AEM的面積=△CDE的面積=ab
∴陰影部分面積是2ab
∴陰影部分面積與平行四邊形ABCD面積之比為

2ab

6ab

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．