Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：∵直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
∴1+m=0，
解得：m=-1；
，
解得：，
故拋物線的解析式為：y=x²-3x+2；

（2）當(dāng)x=0時，x²-3x+2=0，
解得：x=1或x=2，
∴A（1，0），C（2，0），
∴AC=1，
當(dāng)x=0時，y=2，
∴點(diǎn)D（0，2），
∵B（3，2），
∴BD∥AC，BD=3，
∴S_梯形ACBD=（AC+BD）•OD=×（1+3）×2=4．
分析：（1）由直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2），利用待定系數(shù)法即可求得m的值和拋物線的解析式；
（2）由該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D，可求得點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得AC∥BD，即四邊形ACBD是梯形，繼而可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及梯形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．