Question

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-6，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．

（1）求t=1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)；

（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)的t值；

（3）在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；

（4）當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t值.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）5；（3）2t或10-2（t-5）；（4）當(dāng)P表示2時(shí)，t=2或t=8；當(dāng)P表示2時(shí)，t=4或t=6.

【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)的速度，有理數(shù)的加法，可得答案；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得AB的長度，根據(jù)路程除以速度，可得時(shí)間；

（3）根據(jù)分類討論：0≤t≤5，5≤t≤10，速度乘以時(shí)間等于路程，可得答案；

（4）根據(jù)絕對值的意義，可得P點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．

(1)6+2×1=4，當(dāng)t=1時(shí)，t=1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是4；

(2)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,即PA=BA=4(6)=10，

由路程除以速度，得

t=10÷2=5(s)；

(3)當(dāng)0t5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離2t，

當(dāng)5≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離10-2（t-5）

（4）點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度，得P點(diǎn)表示的數(shù)是2或2，

當(dāng)P表示2時(shí)，t=2或t=8；

當(dāng)P表示2時(shí)，t=4或t=6.