如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）請你探索，當矩形ABCD中的一組鄰邊滿足何種數(shù)量關系時，有BM⊥CM成立，說明你的理由．

【答案】分析：（1）矩形ABCD中，M是AD的中點．得到AM=DM，∠A=∠D=90°，AB=CD而得證．
（2）由△ABM≌△CMD，得∠AMB=∠DMC=45°，則AM=AB=．
解答：（1）證明：∵矩形ABCD中，M是AD的中點．
∴AM=DM，∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴△ABM≌△CMD；

（2）設有BM⊥CM成立，
則由（1）得到△ABM≌△CMD，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
則在△ABM中∠ABM=45°，
則AM=AB=．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，本題考查了邊角邊全等，并利用全等得到三角形的性質．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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