Question

P是線段AB上的一點，AB=1，以AP和BP為邊分別作兩個正方形，當這兩個正方形的面積的差的絕對值為

1

2

時，AP的長是（　�。�

• A、

  1

  4

  或

  3

  4

• B、

  1

  3

  或

  2

  3

• C、

  1

  5

  或

  4

  5

• D、

  2

  7

  或

  5

  7

Answer 1

分析：由題意AP和BP為邊分別作兩個正方形，當這兩個正方形的面積的差的絕對值為

1

2

時，根據平方差公式可得兩正方形的面積差=AP²-（1-AP）²=2AP-1，再根據絕對值的性質進行求解．

解答：解：兩正方形的面積差=AP²-（1-AP）²=2AP-1，
由題意|2AP-1|=

1

2

，
則有

2AP-1= 1 2 2AP-1=- 1 2

，
∴AP=

3

4

或

1

4

，
故選A．

點評：此題主要考查平方差公式及其應用，比較簡單，是一道基礎題．