Question

（1）如果a、b、c是非零有理數(shù)，那么的所有可能值是______．
（2）從1，2，3…10，每個數(shù)前面任意添上正負(fù)號，則得到這十個新數(shù)和的絕對值的最小值為______．
（3）2²⁰¹¹+3²⁰¹²的個位數(shù)字是______．

Answer 1

解：①當(dāng)a＞0，b＞0，c＞0時，==1+1+1=3；
②當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時，==-1-1-1=-3；
③當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時，==1+1-1=1；
同理，a＞0，b＜0，c＞0；a＜0，b＞0，c＞0時原式的值均為1．
④當(dāng)a＜0，b＜0，c＞0時，==-1-1+1=-1；
同理，當(dāng)a＜0，b＞0，c＜0；a＞0，b＜0，c＜0時原式的值均為-1．
故答案為：3，1，-1，-3；

（2）∵1+2+3+…+10=55，
∴從1，2，3…10，每個數(shù)前面任意添上正負(fù)號，得到這十個新數(shù)和的絕對值的最小值為：28與27的差，
∴這十個新數(shù)和的絕對值的最小值為：1．
故答案為：1；

（3）解：∵3ⁿ的個位數(shù)字是3，9，7，1四個一循環(huán)，2012÷4=503，
∴3²⁰¹²個位數(shù)字和3⁴的個位數(shù)字是相同的，即為1．
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，
2011÷4=502余3，
∴2²⁰¹¹的個位數(shù)字是8．
∴2²⁰¹¹+3²⁰¹²的個位數(shù)字是：8+1=9．
故答案為：9．
分析：（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，將絕對值符號去掉，然后計算．由于不知道a、b、c的符號，故需分類討論．
（2）根據(jù)1+2+3+…+10=55，即可得出得到這十個新數(shù)和的絕對值的最小值是1的絕對值，即可得出答案；
（3）根據(jù)3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的個位數(shù)字是3，9，7，1四個一循環(huán)，求出2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，得出規(guī)律2，4，8，6；根據(jù)規(guī)律求出即可．
點評：此題考查了數(shù)字的規(guī)律問題以及絕對值規(guī)律的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，解答時要注意分類討論．能夠從特殊推廣到一般，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律是解題關(guān)鍵．