Question

根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．則以下結(jié)論：
①x＜0時(shí)，y=

2

x

．
②△OPQ的面積為定值．
③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．                              
其中正確結(jié)論有

②④⑤

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)全部填上）

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時(shí)，y=-

2

x

，當(dāng)x＞0時(shí)，y=

4

x

，設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時(shí)，y隨x的增大而減��；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因?yàn)椤螾OQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案．

解答：解：①、x＜0，y=-

2

x

，∴故此選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
②、當(dāng)x＜0時(shí)，y=-

2

x

，當(dāng)x＞0時(shí)，y=

4

x

，
設(shè)P（a，b），Q（c，d），
則ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面積是

1

2

（-a）b+

1

2

cd=3，∴故此選項(xiàng)②正確；
③、x＞0時(shí)，y=

4

x

=4•

1

x

，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
④、∵ab=-2，cd=4，∴故此選項(xiàng)④正確；
⑤設(shè)PM=-a，則OM=-

2

a

．則P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-

2

a

）²=（-a）²+

4

a2

，
QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-

2

a

）²=4a²+

4

a2

，
當(dāng)PQ²=PO²+QO²=（-a）²+

4

a2

+4a²+

4

a2

=5a²+

8

a2

=9a²
整理得：

8

a2

=4a²
∴a⁴=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故此選項(xiàng)⑤正確；
正確的有②④⑤，
故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．