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已知拋物線y=k（x+1）（x-數學公式）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
C
分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分①k＞0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②k＜0時，點B在x軸的負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可．
解答：解：y=k（x+1）（x-）=（x+1）（kx-3），
所以，拋物線經過點A（-1，0），C（0，-3），
AC===，
點B坐標為（，0），
①k＞0時，點B在x正半軸上，
若AC=BC，則=，解得k=3，
若AC=AB，則+1=，解得k==，
若AB=BC，則+1=，解得k=；
②k＜0時，點B在x軸的負半軸，點B只能在點A的左側，
只有AC=AB，則-1-=，解得k=-=-，
所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．
故選C．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，根據拋物線的解析式確定出拋物線經過的兩個定點是解題的關鍵，注意分情況討論．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網正半軸交于點C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網廊橋是我國古老的文化遺產．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為y=-
140
x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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已知拋物線y=ax2（a＞0）上有A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標原點）是直角三角形，求a的值．

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（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線經過點A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D在這條拋物線上，點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C，求點D的坐標．

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