Question

（2005•河南）已知一個二次函數的圖象經過如圖所示的三個點．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）平行于x軸的直線l的解析式為y=，拋物線與x軸交于A、B兩點，在拋物線的對稱軸上找點P，使BP的長等于直線l與x軸間的距離．求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，在圖中可得已知坐標，代入解析式求出函數表達式即可．
（2）令y=0求出點B的坐標．然后設點P的坐標為（3，y），根據勾股定理求出y值后可求出點P的坐標．
解答：解：（1）
設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
把（0，-3），（1，2），（4，5）代入得：，
解得：a=-1，b=6，c=-3，
即二次函數的解析式為y=-x²+6x-3，
∴-=-=3，
∴拋物線的對稱軸為直線x=3．

（2）解：當y=0時，-x²+6x-3=0
解得：x₁=3+，x₂=3-，
即B（3+，O）．
設點P的坐標為（3，y），
由勾股定理，BP²=y²+6．
∵l與x軸的距離是，
可解得y=±．
∴所求點P為（3，）或（3，-）．
點評：本題考查的是二次函數的性質以及待定系數法求二次函數值的相關知識，難度一般．