【題目】閱讀理解:若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6,組成一個新的三位數(shù),我們稱這個三位數(shù)為N的“至善數(shù)”,如34的“至善數(shù)為364”;若將一個兩位正整數(shù)M加6后得到一個新數(shù),我們稱這個新數(shù)為M的“明德數(shù)”,如34的“明德數(shù)為40”.
(1)30的“至善數(shù)”是 ,“明德數(shù)”是 .
(2)求證:對任意一個兩位正整數(shù)A,其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被9整除;
(3)若一個兩位正整數(shù)B的明德數(shù)的各位數(shù)字之和是B的至善數(shù)各位數(shù)字之和的一半,求B的最大值.
【答案】(1)360;36;(2)答案見解析;(3)84.
【解析】
(1)根據(jù)“至善數(shù)”和“明德數(shù)”的定義計算即可得答案;(2)設(shè)A的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,分別寫出A的“至善數(shù)”和“明德數(shù)”,求差,化簡,表示出9的倍數(shù),即可證明;(3)設(shè)B的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,分別寫出B的“至善數(shù)”和“明德數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和,“明德數(shù)”的個位可能存在進(jìn)位,故分兩類計算即可.
解:(1)在3和0之間添上數(shù)字6,
∴30的“至善數(shù)是360;“明德數(shù)“是30+6=36
故答案為:360;36.
(2)證明:設(shè)A的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b
則其“至善數(shù)與“明德數(shù)“分別為:
100a+60+b;10a+b+6
它們的差為:
100a+60+b-(10a+b+6)
=90a+54
=9(10a+6)
∴其“至善數(shù)與“明德數(shù)“之差能被9整除.
(3)設(shè)B的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b
則B的至善數(shù)的各位數(shù)字之和是a+6+b
B的明德數(shù)各位數(shù)字之和是a+b+6(當(dāng)0≤b<4時)或a+1+(6+b-10)(當(dāng)4≤b≤9時)
由題意得:0≤b<4時,a+b+6=(a+6+b)
∴a+b=-6,不符合題意;
當(dāng)4≤b≤9時,a+1+(6+b-10)=(a+6+b)
∴a+b=12
∴當(dāng)b=4,a=8時,B最大,最大值為84.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳池有900立方米水,每次換水前后水的體積保持不變.設(shè)放水的平均速度為v立方米/小時,將池內(nèi)的水放完需t小時,
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)若要求在2.5小時至3小時內(nèi)(包括2.5小時與3小時)把游泳池內(nèi)的水放完,求放水速度的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,表示某機(jī)床公司一天的銷售收入與機(jī)床銷售量的關(guān)系,表示該公司一天的銷售成本與機(jī)床銷售量的關(guān)系.有以下四個結(jié)論:①對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x;②對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x+1;③當(dāng)銷售量為2件時,銷售收入等于銷售成本;④利潤與銷售量之間的函數(shù)表達(dá)式是w=0.5x-1.其中正確的結(jié)論為____(請把所有正確的序號填寫在橫線上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為表彰在“創(chuàng)文明城,點贊泰城”書畫比賽中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué),決定購買水彩盒或鋼筆作為獎品。已知1個水彩盒28元、1支鋼筆30元。
(1)恰逢“十一”商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:水彩盒“九折”優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠。若買個水彩盒需要元,買支鋼筆需要元,求,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)購買數(shù)量為多少時,購買兩種獎品的費用相同?
(3)當(dāng)購買數(shù)量為80時,購買兩種獎品的費用差距是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:若 為數(shù)軸上三點,若點到的距離是點到的距離倍,我們就稱點是的巧點.若 為數(shù)軸上三點,若點到的距離是點到 的距離一半,我們就稱點是的妙點.如圖,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,表示的點到點的距離是,到點的距離是,那么點是的巧點,點是的妙點.
知識運用:
(1)如圖 1,點表示的數(shù)是,點表示的數(shù)是,點表示的數(shù)是,那么點是(的( )
A.巧點 B. 妙點 C. 無法確定
(2)如圖 2,為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為,點所表示的數(shù)為,則(的巧點表示的數(shù)是 ;
拓展提升
(3)如圖 3,為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為,點所表示的數(shù)為.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點 出發(fā),以每秒單位的速度向右運動,到達(dá)點停止. 當(dāng)經(jīng)過幾秒時,和 其有一個點為其余兩點的巧點? (請直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點都在數(shù)軸上,為原點.
(1)線段中點表示的數(shù)是 ;
(2)若點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動了秒,當(dāng)點在點左邊時, ,當(dāng)點至點右邊時, ;
(3)若點分別以每秒個單位長度、個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,而點不動,秒后,三個點中有一個點是另外兩個點為端點的線段的中點,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市需調(diào)查該市九年級男生的體能狀況,為此抽取了50名九年級男生進(jìn)行引體向上個數(shù)測試,測試情況繪制成表格如下:
個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數(shù) | 1 | 1 | 6 | 18 | 10 | 6 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
(1)求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中,你認(rèn)為用哪一個統(tǒng)計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)個數(shù)較為合適?簡要說明理由;
(3)如果該市今年有3萬名九年級男生,根據(jù)(2)中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn),試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,點A(3,5)關(guān)于原點O的對稱點為點C,分別過點A,C作y軸的平行線,與反比例函數(shù)(0<k<15)的圖象交于點B,D,連接AD,BC,AD與x軸交于點E(﹣2,0).
(1)求k的值;
(2)直接寫出陰影部分面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各射擊次,甲所中的環(huán)數(shù)是,,,,,,且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是,眾數(shù)是;乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是,方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù),對甲,乙射擊成績的正確判斷是( )
A.甲射擊成績比乙穩(wěn)定B.乙射擊成績比甲穩(wěn)定
C.甲,乙射擊成績穩(wěn)定性相同D.甲、乙射擊成績穩(wěn)定性無法比較
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