Question

如圖，已知，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AE=CF，DE=BF．
（1）寫(xiě)出你認(rèn)為全等的三角形；
（2）求證：∠BAC=∠ACD．

Answer 1

分析：（1）可直接寫(xiě)出△AED≌△CFB，△ABF≌△CDE；
（2）由于DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，易知∠AFB=∠CED，而AE=CF，那么AE+EF=CF+EF，即AF=CE，結(jié)合DE=BF，利用SAS易證△ABF≌△CDE（SAS），那么可得∠BAC=∠ACD．

解答：解：（1）△AED≌△CFB，△ABF≌△CDE；

（2）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，
即AF=CE，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
在△ABF和△CDE中，
∵

BF=DE ∠AFB=∠CED AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠BAC=∠ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABF≌△CDE．