Question

若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，試求：
（1）當(dāng)x=0時(shí)，有何結(jié)論？
（2）當(dāng)x=1時(shí)，有何結(jié)論？
（3）當(dāng)x=-1時(shí)，有何結(jié)論？
（4）再試一試，你能求出a₁+a₃+a₅嗎？

Answer 1

分析：（1）把x=0代入所給等式中得到（0-1）⁵=a₀，即a₀=-1；
（2）把x=1代入所給等式中得到（2-1）⁵=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀，整理得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1①；
（3）把x=-1代入所給等式中得到（-2-1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀，整理得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243；
（4）把（2）和（3）中的兩結(jié)論相減可計(jì)算出a₁+a₃+a₅．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，（0-1）⁵=a₀，即a₀=-1；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，（2-1）⁵=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀，即a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1①；
（3）當(dāng)x=-1時(shí)，（-2-1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀，即a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243②；
（4）由①-②得2（a₁+a₃+a₅）=244，
所以a₁+a₃+a₅=122．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算．