Question

△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半徑等于6cm，O點到BC的距離OE等于3cm，則AC的長為________．

Answer 1

6cm或6cm
分析：此題分情況考慮：當三角形的外心在三角形的內(nèi)部時，根據(jù)勾股定理求得BD的長，再根據(jù)勾股定理求得AB的長；當三角形的外心在三角形的外部時，根據(jù)勾股定理求得BD的長，再根據(jù)勾股定理求得AC的長．
解答：分兩種情況：
（1）假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，
∵AB=AC
∴點A是優(yōu)弧 的中點
∵OD⊥BC且AB=AC
根據(jù)垂徑定理推論可知，DO的延長線必過點A，連接BO
∵BO=6，OD=3，
∴BD===3
在Rt△ADB中，AD=DO+AO=6+3=9，
∴AB=AC==6cm；
（2）若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，
如圖添加輔助線及求出BD=3
在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-3=3，
∴AB=AC==6cm．
綜上所述AB=6cm或6cm．
點評：此題主要是勾股定理和垂徑定理的運用．注意：三角形的外心可能在三角形的外部，可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的一邊上，即直角三角形的外心在其斜邊的中點．