Question

我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．例如：
，它只有一項，系數(shù)為1；
，它的兩項，系數(shù)分別為1，1；
，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；
，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；

根據(jù)以上規(guī)律，(1)展開式共有五項，系數(shù)分別為　　　　　　　．
(2)=　　　　　　         　．

Answer 1

（1）根據(jù)題意知，（a+b）⁴的各項系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；（1分）
(2)∴（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．(1分）

本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1，中間各項系數(shù)等于（a+b）^n-1相鄰兩項的系數(shù)和．因此可得（a+b）⁴的各項系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1．