已知點(diǎn)A(6,0)及在第一象限的動點(diǎn)P(x,y),且2x+y=8,設(shè)△OAP的面積為S.
(1)試用x表示y,并寫出x的取值范圍;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)△OAP的面積是否能夠達(dá)到30?為什么?
【答案】分析:(1)利用2x+y=8,得出y=8-2x及點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍.
(2)根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式,
(3)利用當(dāng)S=30,-6x+24=30,求出x的值,進(jìn)而利用x的取值范圍得出答案.
解答:解:(1)∵2x+y=8,
∴y=8-2x,
∵點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi),
∴x>0,y=8-2x>0,
解得:0<x<4;

(2)△OAP的面積S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24;

(3)∵S=-6x+24,
∴當(dāng)S=30,-6x+24=30,
解得:x=-1,
∵0<x<4,
∴x=-1不合題意,
故△OAP的面積不能夠達(dá)到30.
點(diǎn)評:此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意,找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.應(yīng)注意根據(jù)實(shí)際意義求得自變量的取值范圍.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣西)已知點(diǎn)A(6,0)及在第一象限的動點(diǎn)P(x,y),且2x+y=8,設(shè)△OAP的面積為S.
(1)試用x表示y,并寫出x的取值范圍;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)△OAP的面積是否能夠達(dá)到30?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(8,0)及在第一象限的動點(diǎn)P(x,y),且x+y=10,設(shè)△OPA的面積為S.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求S=12時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,設(shè)點(diǎn)Q為y軸上一動點(diǎn),當(dāng)PQ+AQ的值最小時(shí),求Q點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)A(6,0)及在第一象限的動點(diǎn)P(x,y),且2x+y=8,設(shè)△OAP的面積為S.
(1)試用x表示y,并寫出x的取值范圍;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)△OAP的面積是否能夠達(dá)到30?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西來賓卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

已知點(diǎn)A(6,0)及在第一象限的動點(diǎn)P(x,y),且2x+y=8,設(shè)△OAP的面積為S.
(1)試用x表示y,并寫出x的取值范圍;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)△OAP的面積是否能夠達(dá)到30?為什么?

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