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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）當∠ODB＝30°，BC＝時，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據垂徑定理得到弧CD=弧AD，然后根據圓周角定理得∠CBD=∠DBA；
（2）由于∠OBD=∠ODB=30°，則∠ABC=60°，再根據半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系．可得到直徑AB的長，則即可得到圓的半徑．

（1）證明：∵OD⊥AC，

∴，

∴∠CBD＝∠DBA，

∴BD平分∠ABC；

（2）∵OD＝OB，

∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝，

∴AB＝2BC＝2，

∴⊙O的半徑為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．

（1）求證：∠BAC=∠CBP；

（2）求證：PB2=PCPA；

（3）當AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我省某旅游公司國慶期間傾情打造了四條旅游路線：A.壺口瀑布，B.平遙古城，C.云岡石窟，D.五臺山.

A. B. C. D.

李老師和張老師都計劃在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同.

（1）李老師選擇線路A.壺口瀑布的概率是多少？

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李老師和張老師恰好選擇同一線路旅游的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面給出六個函數解析式：，，，，，．

小明根據學習二次函數的經驗，分析了上面這些函數解析式的特點，研究了它們的圖象和性質。下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：

（1）觀察上面這些函數解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，畫出了函數的部分圖象，用描點法將這個函數的圖象補充完整；

（3）對于上面這些函數，下列四個結論：

①函數圖象關于y軸對稱

②有些函數既有最大值，同時也有最小值

③存在某個函數，當（m為正數）時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小

④函數圖象與x軸公共點的個數只可能是0個或2個或4個

所有正確結論的序號是________；

（4）結合函數圖象，解決問題：若關于x的方程有一個實數根為3，則該方程其它的實數根為_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，且當和時所對應的函數值相等．一次函數與二次函數的圖象分別交于， 兩點，點在第一象限．

（）求二次函數的表達式．

（）連接，求的長．

（）連接， 是線段得中點，將點繞點旋轉得到點，連接， ，判斷四邊形的性狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y＝（m為常數且m≠0）的圖象在第二象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求兩個函數圖象的另一個交點E的坐標；

（3）請觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有4張分別標有數字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數字外，牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為y，

（1）事件①:小紅摸出標有數字3的牌，事件②:小穎摸出標有數字1的牌，則( )

A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，

B.事件①是隨機事件，事件②是不可能事件，

C.事件①是必然事件，事件②是隨機事件，

D.事件①是隨機事件，事件②是必然事件，

（2）若|x-y|≤2，則說明小紅與小穎“心領神會”，請求出她們“心領神會”的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點為的中點，，繞點旋轉，、分別與邊、交于、兩點.下列結論：①；②；③；④；⑤與可能互相平分.

其中，正確的結論是___________________（填序號）

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