精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線

【答案】
（1）證明：∵E是△ABC的內心，

∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，

∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE


（2）證明：連接CD．

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC，

∴ = ，

∴BD=CD，

∵BD=DF，

∴CD=DB=DF，

∴∠BCF=90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切線．


【解析】（1）欲證明DB=DE，只要證明∠DBE=∠DEB；（2）欲證明直線CF為⊙O的切線，只要證明BC⊥CF即可；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探索與發(fā)現：

(1)若直線a1⊥a2，a2∥a3，則直線a1與a3的位置關系是__________，請說明理由．

(2)若直線a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，則直線a1與a4的位置關系是________．(直接填結論，不需要證明)

(3)現在有2 011條直線a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，請你探索直線a1與a2 011的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒裝1個大月餅和7個小月餅，制作1個大月餅要用0.06kg面粉，1個小月餅要用0.015kg面粉，現共有面粉330kg，制作兩種月餅各用多少kg面粉時，才能使生產的大小月餅剛好配套成盒？最多能生產多少盒月餅？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A重合），過點P作AB的垂線交BC于點Q．
（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若cosB= ，BP=6，AP=1，求QC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】6張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）

A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形內部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為（ ）
A.
B.2 ﹣2
C.2 ﹣2
D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學決定在學生中開設A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：

（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？

（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

(1)請你數一數，圖中有多少個小于平角的角；

(2)求出∠BOD的度數；

(3)請通過計算說明OE是否平分∠BOC.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案