Question

某工廠準(zhǔn)備翻建新的廠門，廠門要求設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱的拱型曲線．已知廠門的最大寬度AB=12m，最大高度OC=4m，工廠的特種運(yùn)輸卡車的高度是3m，寬度是5.8m．現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一：建成拋物線形狀；方案二：建成圓弧形狀（如圖）．為確保工廠的特種卡車在通過廠門時(shí)更安全，你認(rèn)為應(yīng)采用哪種設(shè)計(jì)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：分別求出方案一中拋物線和方案二中圓弧的函數(shù)關(guān)系式，再將運(yùn)輸卡車的高度3m代入求出所對(duì)應(yīng)的卡車寬度，則寬度較大的設(shè)計(jì)方案能確保工廠的特種卡車在通過廠門時(shí)更安全．

解答：（1）第一方案：設(shè)拋物線的表達(dá)式是y=a（x+6）（x-6）
因C（0，4）在拋物線的圖象上，代入表達(dá)式，
得a=-

1

9

．
故拋物線的表達(dá)式是y=-

1

9

x²+4．
把第一象限的點(diǎn)（t，3）代入函數(shù)
得3=-

1

9

t²+4
∴t=3
∴當(dāng)高度是3m時(shí)，最大寬度是6m．

（2）第二方案：由垂徑定理得：圓心O′在y軸上（原點(diǎn)的下方）
設(shè)圓的半徑是R，那么在RT△OAO′中，由的勾股定理得：6²+（R-4）²=R²
解得R=6.5
當(dāng)高度是3m時(shí)，最大寬度=2

R2-5.52

=4

3

≈6.9m
根據(jù)上面的計(jì)算得：為了工廠的特種卡車通過廠門更安全，所以采用第二種方案更合理．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同學(xué)們根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題的能力．