已知：如圖所示，M為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，BP⊥CM于點(diǎn)P，N是BC上一點(diǎn)，PD⊥PN．求證：BM＝BN．

答案：
解析：

　　∵四邊形ABCD為正方形，

　　∴BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝，∴∠4＋∠5＝．

　　∵BP⊥CM，PD⊥PN，∴∠BPC＝，∠DPN＝．

　　∴∠3＋∠5＝，∠1＋∠6＝，∠2＋∠6＝．

　　∴∠3＝∠4，∠1＝∠2．

　　∴△PBN∽△PCD(兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似)．

　　∴BP∶PC＝BN∶CD(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)．

　　又∵BP⊥CM，∠MBC＝，

　　∴△MBC∽△BPC(直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似)，

　　∴BM∶PB＝BC∶PC．　　∴BP∶PC＝BM∶BC．

　　∴BM∶BC＝BN∶CD．∴CD＝BC，∴BM＝BN．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，BC為圓O的直徑，A、F是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，BF交AH于點(diǎn)E，精英家教網(wǎng)A是弧BF的中點(diǎn)，AH⊥BC．
（1）求證：AE=BE；
（2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•孝南區(qū)一模）已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交于⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
為劣�。�
其中正確結(jié)論有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，∠ADE=75°，則∠AEB=
30°
30°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，BC為圓O的直徑，A、F是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，BF交AH于點(diǎn)E，A是弧BF的中點(diǎn)，AH⊥BC．
（1）求證：AE=BE；
（2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC．
（1）試猜想AE與BD有何關(guān)系？說明理由；
（2）請(qǐng)給△ABC添加一個(gè)條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由．

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