Question

滿足方程x²+y²=2（x+y）+xy的所有正整數(shù)解有（　�。�

• A、一組
• B、二組
• C、三組
• D、四組

Answer 1

分析：運(yùn)用一元二次方程的判別式，確定y的取值范圍，從而確定一元二次方程解的情況．

解答：解：原方程整理得：x²-（y+2）x+（y²-2y）=0
△=（y+2）²-4（y²-2y）≥0
∴

6-4 3

3

≤y≤

6+4 3

3

因?yàn)閥是正整數(shù)，有1≤y≤4，從而，y=1，2，3，4
當(dāng)y=1時(shí)，則x²-3x+1=0．無(wú)正整數(shù)解；
當(dāng)y=2時(shí)，x²-4x=0，有整數(shù)解；
當(dāng)y=3時(shí)，則x²-5x+3=0．無(wú)正整數(shù)解；
當(dāng)y=4時(shí)，則x²-6x+8=0．有正整數(shù)解為2，4．
故原方程的解為：

x=4 y=2

或

x=2 y=4

或

x=4 y=4

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及方程解的情況，難度不大．