Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連接AC，過點C作直線CD⊥AB交AB于點D．E是OB上的一點，直線CE與⊙O交于點F，連接AF交直線CD于點G，AC=2，則AG•AF是（ ）
A．10
B．12
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：建立AC與AG、AF之間的關(guān)系是關(guān)鍵，連接BC，則∠B=∠F，∠ACB=90°，通過證明∠ACD=∠B得∠F=∠ACG，從而得△ACG∽△AFC，根據(jù)對應(yīng)邊成比例得關(guān)系式求解．
解答：解：連接BC，則∠B=∠F，
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠ACG=∠F．
又∵∠CAF=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴AC：AF=AG：AC，
即AG•AF=AC²=（2）²=8．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，如何建立已知和未知之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，難度偏上．