Question

求出下列各題中正整數(shù)的值
（1）若（9^m+1）²=3¹⁶，求正整數(shù)m的值．
（2）若2×8ⁿ×16ⁿ=2²²，求正整數(shù)n的值．

Answer 1

考點：冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法

專題：

分析：（1）利用冪的乘方法則把等號左邊的式子化成以3為底數(shù)的冪，然后根據(jù)指數(shù)相等，求得m的值；
（2）利用冪的乘方法則以及同底數(shù)的冪的乘法，把等號左邊的式子化成以2為底數(shù)的冪，然后根據(jù)指數(shù)相等，求得m的值．

解答：解：（1）（9^m+1）²=【（3²）^m+1】²=3 ^4（m+1）=3¹⁶，
則4（m+1）=16，
解得：m=3；
（2）2×8ⁿ×16ⁿ=2×2³ⁿ×2⁴ⁿ=2^1+3n+4n=2⁷ⁿ⁺¹=2²²，
則7n+1=22，
解得：n=3．

點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．