Question

若三角形三邊的長(zhǎng)均能使代數(shù)式（x-6）（x-3）的值為零，則此三角形的周長(zhǎng)是

1. A.
   9或18
2. B.
   12或15
3. C.
   9或15或18
4. D.
   9或12或15

Answer 1

C
分析：令已知的代數(shù)式為0列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，然后分兩種情況考慮：當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)，6只能為腰長(zhǎng)，求出此時(shí)周長(zhǎng)；當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，邊長(zhǎng)可以為3或6，分別求出三角形周長(zhǎng)，綜上，得到所有滿足題意的三角形周長(zhǎng)．
解答：令（x-6）（x-3）=0，
可化為：x-6=0或x-3=0，
解得：x₁=6，x₂=3，
（i）當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)，三邊分別為3，3，6時(shí)，不能構(gòu)成三角形，舍去；
三邊分別為6，6，3時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15；
（ii）當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，邊長(zhǎng)為3或6，此時(shí)三角形周長(zhǎng)為9或18，
綜上，三角形的周長(zhǎng)為9或15或18．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的三邊關(guān)系，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．