已知拋物線y=k（x+1）（x-
3k
）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且△ABC是以AC為腰的等腰三角形．求k的值．
分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分①k＞0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB兩種種情況求解；②k＜0時，點B在x軸的負(fù)半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可．
解答：解：根據(jù)題意，得C（0，-3）．
令y=0，則k（x+1）（x-
3
k
）=0，
x=-1或x=
3
k
，
設(shè)A點的坐標(biāo)為（-1，0），則B（
3
k
，0），
①當(dāng)AC=BC時，
OA=OB=1，
B點的坐標(biāo)為（1，0），
3
k
=1，
k=3；
②當(dāng)AC=AB時，點B在點A的右面時，
∵AC=
12+32
=
10
，
則AB=AC=
10
，
B點的坐標(biāo)為（
10
-1，0），
3
k
=
10
-1，
k=
10
+1
3
；
③當(dāng)AC=AB時，點B在點A的左面時，
B點的坐標(biāo)為（-
10
-1，0），
3
k
=-
10
-1，
k=
-
10
+1
3
；
綜上所述，符合條件的k的值有：k=3，k=
10
+1
3
或k=
-
10
+1
3
．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
140
x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2（a＞0）上有A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標(biāo)原點）是直角三角形，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D在這條拋物線上，點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C，求點D的坐標(biāo)．

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