Question

下列命題：①連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形，那么原四邊形一定為菱形；②一直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則斜邊上的中線長(zhǎng)為2.5；③對(duì)我國(guó)首架大型民用直升機(jī)各零部件的檢查，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式；④化簡(jiǎn)：=1．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，證明不成立即可；②兩邊長(zhǎng)為3和4，分兩種情況：第一是兩直角邊長(zhǎng)為3和4；第二是一條直角邊長(zhǎng)為3和斜邊長(zhǎng)為4；③對(duì)我國(guó)首架大型民用直升機(jī)各零部件的檢查，需要收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確；④根據(jù)分式的化簡(jiǎn)，計(jì)算出即可．
解答：解：
①如圖，在梯形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H是梯形各邊的中點(diǎn)
∴四邊形EFGH是矩形；故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
②當(dāng)兩直角邊長(zhǎng)為3和4時(shí)，斜邊長(zhǎng)為5，
所以，斜邊上的中線長(zhǎng)為2.5；
當(dāng)一條直角邊長(zhǎng)為3和斜邊長(zhǎng)為4時(shí)，
所以，斜邊上的中線長(zhǎng)為2；故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
③根據(jù)對(duì)我國(guó)首架大型民用直升機(jī)各零部件的檢查，需要收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，
所以，適宜采用全面調(diào)差方式；故本項(xiàng)正確；
④當(dāng)m＞n時(shí)，原式=×（m-n）=1；
當(dāng)m＜n時(shí)，原式=×（n-m）=-1；
故本項(xiàng)錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題有1個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定、解直角三角形、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，本題綜合性較強(qiáng)，用到的知識(shí)較多，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．