Question

【題目】某公司準(zhǔn)備投資開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，yA、yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表）

（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）yA=0.6x，yB=﹣0.2x2+3x；（2）投資6萬(wàn)元生產(chǎn)B產(chǎn)品，14萬(wàn)元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)19.2萬(wàn)元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，列方程組易求出表達(dá)式；

（2）設(shè)投資開(kāi)發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)y萬(wàn)元，列出利潤(rùn)表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答即可．

試題解析：解：（1）把點(diǎn)（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6，則該正比例函數(shù)的解析式為：yA=0.6x，把點(diǎn)（1，2.8）和點(diǎn)（5，10）代入yB=ax2+bx．得：，解得：，則該二次函數(shù)的解析式為：yB=﹣0.2x2+3x；

（2）設(shè)投資開(kāi)發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y=0.6x（20﹣x）+（﹣0.2x2+3x）

=﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2（x﹣6）2+19.2

∴當(dāng)x=6時(shí)，y最大=19.2．

答：投資6萬(wàn)元生產(chǎn)B產(chǎn)品，14萬(wàn)元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)19.2萬(wàn)元．