Question

如圖①，平分，⊥，，．
【小題1】求的度數(shù)
【小題2】如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求 的度數(shù)；
【小題3】如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．（此題9分）

Answer 1

【小題1】15°
【小題2】15°
【小題3】的度數(shù)大小不變解析:
解：(1)∵，  ∴∠BAC=70°……1分
∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD =35° ∴∠ADE=∠B+∠BAD= 75°
∵⊥,∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE =15°……3分
(2)同（1），可得，∠ADE= 75°，∵，∴∠FEB=90°
∴∠DFE=90°-∠ADE =15°……6分
(3)結(jié)論：的度數(shù)大小不變  ……7分
說明：∵AE平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE, ∠BAE=∠BAD+∠DAE,
∴∠C+∠CAD-∠DAE =∠B+∠BAD+∠DAE
∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°
∴∠DFE=15°   ……9分