Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
設(shè)∠COE=x，則∠DOE=5x，
∵∠DOE=∠EOB+∠BOD，
∴5x=90°+∠BOD，即∠BOD=5x-90°，
∵∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，
∴x+90°+5x-90°=180°，
∴x=30°，
∴∠BOC=30°+90°=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．
分析：由OE⊥AB可得∠EOB=90°，設(shè)∠COE=x，則∠DOE=5x，而∠DOE=∠EOB+∠BOD，即5x=90°+∠BOD，得到∠BOD=5x-90°，根據(jù)平角的定義得到∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，
即x+90°+5x-90°=180°，可求出x=30°，則∠BOC=30°+90°=120°，利用對頂角相等即可得到∠AOD的度數(shù)．
點評：本題考查了垂線的性質(zhì)：當(dāng)兩條直線垂直時，那么這兩條直線相交所形成的角為90°．也考查了平角的定義以及對頂角．