三角形紙片ABC，∠C＝，AB＝2BC＝12．將紙片折疊使點(diǎn)A總是落在BC邊上，記為點(diǎn)D，EF是折痕，如圖．

(1)當(dāng)△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形時(shí)，求△DCF的面積；

(2)在BC邊上是否存在一點(diǎn)D，使以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形和以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：<ruby id="cv26y"></ruby>

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    　　(1)在Rt△ABC中，sinA＝＝，∴∠A＝＝∠EDF，AC＝AB·cos＝6．∵△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形，∴∠DFE＝∠DEF＝(－)＝，∴∠DFC＝－2∠DFE＝，∴DF＝2DC＝AF，CF＝DC，∴DC＋2DC＝6，∴DC＝＝12－18，CF＝DC＝36－18，∴△DCF的面積S＝DC·CE＝·(12－18)·(36－18)＝378－648;
    

    　　(2)不存在．理由如下：在Rt△ABC中，∵∠A＝，∴∠B＝－＝，因?yàn)椤螮DF＝，如果△DEF和△BDE相似，則∠BDE和∠BED必須有一個(gè)等于30°，顯然當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)重合的時(shí)候∠BDE最小，此時(shí)∠BDE＝，所以∠BDE不可能等于，如果∠BED＝那么∠BDE＝，而∠DEF＝(－)＝，所以△DEF和
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    17、如圖，鈍角三角形紙片ABC中，∠BAC=110°，D為AC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，折痕與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)C的落點(diǎn)記為F．若點(diǎn)F恰好在BA的延長(zhǎng)線上，則∠ADF=
    40°
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    圖1是邊長(zhǎng)分別為4
    		3
    和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖2）；
    探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
    （2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
    請(qǐng)問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于
    7
    		3
    4
    ？
    （3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)
    ∠AC C′=α（30°＜α＜90，圖4）；
    探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開，并將其中的△ADE紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后可拼合（無(wú)重疊無(wú)縫隙）成平行四邊形紙片BCFD．
    操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點(diǎn)，沿EF剪開并將其中的△BFE紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°到△AF1E位置；沿HG剪開并將其中的△DGH紙片繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)180°到△AG1H位置；沿FG剪開并將△CFG紙片放置于△AF1G1的位置，此時(shí)四張紙片恰好拼合（無(wú)重疊無(wú)縫隙）成四邊形FF1G1G．則四邊形FF1G1G的形狀是
     
    ．
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    操作、思考并探究：
    （1）如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)．依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH．請(qǐng)判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．
    （2）你能將上述四邊形紙片ABCD經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)丶羟泻笃春希o(wú)重疊無(wú)縫隙）成一個(gè)平行四邊形紙片？請(qǐng)?jiān)趫D4上畫出對(duì)應(yīng)的示意圖．
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    （3）如圖5，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面積分別為S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，則四邊形ABCD是面積是
     
    ．（不要求說(shuō)明理由）
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    將等邊三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)邊BC上的點(diǎn)D處，折痕交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
    （1）如圖1，當(dāng)BD=CD時(shí)，求證：AE=AF；
    （2）如圖2，當(dāng)
    BD
    CD
    =
    1
    2
    時(shí)，求
    AE
    AF
    的值；
    （3）若
    BD
    CD
    =
    m
    n
    ，請(qǐng)直接寫出
    AE
    AF
    的值（不需要過(guò)程）．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖，小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①），再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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