Question

如下圖甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8 cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8 cm和2 cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線(xiàn)上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線(xiàn)向右以每秒1 cm的速度移動(dòng)(如圖乙)，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y cm²．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

答案：
解析：

　　在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，

　　∴∠PMN＝∠PNM＝45°，

　　延長(zhǎng)AD分別交PM、PN于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥MN于F，過(guò)點(diǎn)H作HT⊥MN于T，

　　∵DC＝2 cm，∴MF＝GF＝2 cm，TN＝HT＝2 cm，

　　∵M(jìn)N＝8 cm，∴MT＝6 cm，

　　因此，矩形ABCD以每秒1 cm的速度由開(kāi)始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：

　　(1)當(dāng)C點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中(，如圖所示，設(shè)CD與PM交于點(diǎn)E，則重疊部分圖形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，

　　∴()

　　(2)當(dāng)C點(diǎn)由F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到T點(diǎn)的過(guò)程中()，如圖所示，重疊部分是直角梯形MCDG，

　　∵M(jìn)C＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，

　　∴()；

　　(3)當(dāng)C點(diǎn)由T點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中()，如圖所示，設(shè)CD與PN交于點(diǎn)Q，則重疊部分是五邊形MCQHG，∵M(jìn)C＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，

　　∴()．