已知△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，則△ABC的形狀為
等腰三角形
等腰三角形
．
分析：首先根據(jù)中線的定義得BD=6，則有BD2+AD2=AB2．根據(jù)勾股定理的逆定理得AD⊥BC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，得AC=AB=10，即可得到△ABC的形狀．
解答：解：由題可知，在△ABD中，AB=10，BD=
1
2
BC=6，AD=8．
∵AD2+BD2=AB2，
∴△ABD為直角三角形，
即AD⊥BC，又BD=DC，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AC=AB=10，
∴△ABC的形狀為等腰三角形，
故答案為：等腰三角形．
點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理逆定理，以及等腰三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是能夠運(yùn)用勾股定理的逆定理判定三角形ABD是直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補(bǔ)充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠
 
（角平分線的定義）．
在△ABD和△ACD中，
(               )
(               )
(               )

∴△ABD≌△ACD
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，BE為AC邊上的高，
（1）在圖中作出中線AD（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）設(shè)AD，BE交于點(diǎn)F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，則△ABC的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補(bǔ)充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠
BAD
BAD
=∠
CAD
CAD
（角平分線的定義）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD
SAS
SAS
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC邊上的中線AD=8cm．求證：△ABC是等腰三角形．

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