Question

如圖EB是⊙O的直徑，A是BE的延長線上一點，過A作⊙O的切線AC，切點為D，過B作⊙O的切線BC，交AC于點C，若EB=BC=6，求：AD，AE的長．

Answer 1

分析：連接OD；設(shè)AE=x，根據(jù)切割線定理和勾股定理列方程求得x的值，再進一步求得AD的長．

解答：解：連接OD，則∠ADO=90°；
又∵∠ABC=90°，∠A=∠A；
∴△ADO∽△ABC；
∴

AD

AB

=

OD

BC

；
設(shè)AE=x，則有：

AD

x+6

=

3

6

=

1

2

，AD=

x+6

2

；
又∵AD²=x（x+6），∴

(x+6)2

4

=x(x+6)；
整理，得：x²+4x-12=0；
∴x=2，x=-6（舍）；
即：AE=2，AD=

2(2+6)

=4．

點評：解決此題的關(guān)鍵是能夠綜合運用切割線定理和勾股定理列方程求解．