【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD//BC，AC=8,BD=6.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）24.

【解析】試題分析：(1)先證明△AOD≌△COB，可證明對(duì)角線互相平分，從而證明平行四邊形.(2)由題意得四邊形是菱形，菱形的面積等于對(duì)角線積的一半.

試題解析：

解：(1)證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC.

∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO.又∵∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB，

∴OD＝OB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴ABCD的面積＝AC·BD＝24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E是BC上一點(diǎn)，BE= ，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△CEQ沿直線EQ折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，連接PA，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為（ ）
A.3 ﹣3
B.3﹣
C.
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D在一條直線上。

求證：（1）BE=AD;

(2) △FCH是等邊三角形

（3）求∠EMD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)、B(b, 0)，且a、b滿足： ，點(diǎn)D為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)如圖，∠ADO的平分線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn) F為線段OD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作CD的平行線交y軸于點(diǎn)H，且∠AFH=45°， 判斷線段AH、FD、AD三者的數(shù)量關(guān)系，并予以證明

(3)以AO為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接寫出∠DAO的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：△AEF≌△DEB；

(2)求證：四邊形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠COE＝90°，OC平分∠AOF，∠COF＝35°.

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）OE平分∠BOF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，延長(zhǎng)BC至E，使得CE=BC，點(diǎn)F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，與線段BC相交于點(diǎn)G，若CG=2，則線段AB的長(zhǎng)度為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題

例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．

解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21．

∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21．

問(wèn)題：

（1）若二次三項(xiàng)式x2﹣5x+6可分解為（x﹣2）（x+a），則a＝　 　；

（2）若二次三項(xiàng)式2x2+bx﹣5可分解為（2x﹣1）（x+5），則b＝　 　；

（3）仿照以上方法解答下面問(wèn)題：若二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案