Question

如圖，要在公路M N旁修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站P，分別向A、B兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)運(yùn)貨。（分別在圖上找出點(diǎn)P，并保留作圖痕跡.）
小題1:若要求貨站到A、B兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里？
小題2:若要求貨站到A、B兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應(yīng)建在那里？如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，若已知A（0，2），B（4，3），請(qǐng)求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

小題1:AB的垂直平分線(xiàn)與MN 的交點(diǎn)上。
小題2:作A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’連接BA’交MN與點(diǎn)Q ,Q為所求點(diǎn)；P(1.6,0) 

（1）要使貨站到A、B兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的距離相等，可連接AB，線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)與MN的交點(diǎn)即為貨站的位置；AB的垂直平分線(xiàn)與MN 的交點(diǎn)上。
如圖（1）
（2）由于兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，所以過(guò)點(diǎn)A作A′關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，連接BA′，與MN的交點(diǎn)即為貨棧站的位置，作A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’連接BA’交MN與點(diǎn)Q ,Q為所求點(diǎn)；P(1.6,0)
（2）