Question

有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們都小于2008，其中最小的能被13整除，中間的能被15整除，最大的能被17整除．那么這三個(gè)自然數(shù)中最小的一個(gè)是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)15，17和13這三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，且相鄰的兩個(gè)數(shù)都相差2，所以它們的最小公倍數(shù)仍然是一個(gè)奇數(shù)，這個(gè)最小公倍數(shù)分別加上15，17和13所得到的和都是偶數(shù)，且相鄰的兩個(gè)數(shù)仍然相差2，我們把這三個(gè)和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù)．

解答：解：∵15，17和13的最小公倍數(shù)是15×17×13=3315，
3315+13=3328能被13整除，
3315+15=3330能被15整除，
3315+17=3332能被17整除，
∴3328，3330，3332分別能被13，15，17整除，
這三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且都相差2，
把這三個(gè)數(shù)分別除以2，
得到1664，1665，1666，
它們也一定能分別被13，15，17整除．
答：這三個(gè)自然數(shù)中最小的一個(gè)是：1664．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了約數(shù)與倍數(shù)的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是求出15，17，13的最小公倍數(shù)，進(jìn)而將最小公倍數(shù)與15，17，13相加得出偶數(shù)關(guān)系即可求出答案．