Question

如圖，直線l₁：y=x與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（a，2），將直線l₁向上平移3個(gè)單位得到l₂，直線l₂與雙曲線相交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），交y軸于D點(diǎn)．則tan∠DOB的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：由點(diǎn)A（a，2）在直線y=x上可知a=2，再代入y=中求k的值即可；由將l₁向上平移了3個(gè)單位得到l₂的解析式為y=x+3，聯(lián)立l₂與雙曲線解析式求交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求解．
解答：∵直線l₁：y=x與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（a，2），
∴a=2，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=，
∴2=，
解得：k=4，
雙曲線的解析式為y=；
∵將l₁向上平移了3個(gè)單位得到l₂，
∴l(xiāng)₂的解析式為y=x+3，
∴解方程組，
解得：或（舍去），
∴B （1，4），
∴tan∠DOB=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，銳角三角函數(shù)定義．關(guān)鍵是根據(jù)y=x求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及平移規(guī)律，求函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．