Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=3；當x=

1

2

時，y=1．求x=-

1

2

時，y的值．

Answer 1

分析：設y₁=kx（k≠0），y₂=

a

x

（a≠0）得出y=kx+

a

x

，把x=1，y=3；x=

1

2

，y=1代入得出方程組，求出k a，即可得出y x的關系式，把x的值代入求出即可．

解答：解：設y₁=kx（k≠0），y₂=

a

x

（a≠0），
則y=kx+

a

x

，
把x=1，y=3；x=

1

2

，y=1代入得：

k+a=3 1 2 k+2a=1

，
解得：k=

10

3

，a=-

1

3

，
∴y=

10

3

x-

1

3x

，
∴當x=-

1

2

時，
y=

10

3

×（-

1

2

）-

1

3×(- 1 2 )

=-1．

點評：本題考查了求出反比例函數和正比例函數的解析式和有關計算，主要考查了學生的理解能力和計算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．