Question

如圖，已知：AC⊥BC，AD⊥BD，BC=BD，E是AB上任一點，求證：CE=DE．

Answer 1

分析：根據角的平分線的判定“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”可知∠CAB=∠BAD，進而得到∠CBA=∠ABD，從而可證△CBE≌△BDE，可得CE=DE．

解答：證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，BC=BD．
∴AB就是∠CAD的角平分線．
∴∠CAB=∠BAD．
又∵∠ABC=90°-∠CAB，∠ABD=90°-∠BAD．
∴∠ABC=∠ABD．
在△CBE和△BDE中，

BC=BD ∠CBA=∠ABD BE=BE

∴△CBE≌△BDE（SAS）
∴CE=DE．

點評：此題要主要考查角的平分線方面的知識，本題解題方法很多，平時做題時，要注意一題多解．