Question

（2012•大連）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象都經(jīng)過點A（-2，6）和點（4，n）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式kx+b≤

m

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出m，得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，能求出n，即可得出B的坐標，分別把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象即可得出答案．

解答：解：（1）∵把A（-2，6）代入y=

m

x

得：m=-12，
∴y=-

12

x

，
∵把（4，n）代入y=-

12

x

得：n=-3，
∴B（4，-3），
把A、B的坐標代入y=kx+b得：

6=-2k+b -3=4k+b

，
解得：k=-

3

2

，b=3，
即y=-

3

2

x+3，
答：反比例函數(shù)的解析式是y=-

12

x

，一次函數(shù)的解析式是y=-

3

2

x+3．

（2）不等式kx+b≤

m

x

的解集是-2≤x＜0或x≥4．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．