Question

如圖所示，點D在∠BAC的角平線上，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連結(jié)EF，BC⊥AD于點D，則下列結(jié)論中①DE=DF；②AE=AF；③∠ABD=∠ACD；④∠EDB=∠FDC，其中正確的序號是（　�。�

• A、②
• B、①②
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADE=∠ADF，根據(jù)垂直的定義可得∠ADB=∠ADC=90°，然后求出∠EDB=∠FDC，再根據(jù)等角的余角相等可得∠ABD=∠ACD．

解答：解：∵點D在∠BAC的角平線上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故①正確；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②正確；
∵BC⊥AD，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠ADB-∠ADE=∠ADC-∠ADF，
即∠EDB=∠FDC，故④正確；
∵∠ABD+∠EDB=90°，∠ACD+∠FDC=90°，
∴∠ABD=∠ACD，故③正確；
綜上所述，正確的是①②③④．
故選D．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．