Question

解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁．
（Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至AC′的位置時，AC′的長為

 

m；
（Ⅱ）如圖②，某校數(shù)學興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：應用題

分析：（1）根據(jù)中點的性質(zhì)即可得出A′C′的長；
（2）設PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得關于x的方程，解出即可．

解答：解：（I）∵點C是AB的中點，
∴A'C'=

1

2

AB=23.5m．

（II）設PQ=x，
在Rt△PMQ中，tan∠PMQ=

PQ

MQ

=1.4，
∴MQ=

x

1.4

，
在Rt△PNQ中，tan∠PNQ=

PQ

NQ

=3.3，
∴NQ=

x

3.3

，
∵MN=MQ-NQ=40，即

x

1.4

-

x

3.3

=40，
解得：x≈97．
答：解放橋的全長約為97m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，難度一般．