精英家教網(wǎng)如右圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以O(shè)E為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以O(shè)G為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時ON在OA上．若AB=1，則ON=
 
．
分析：利用正三角形的性質(zhì)和正三角形的邊長求得OC的長，然后逆時針旋轉(zhuǎn)30°后可以求得OE的長，直至線段ON與線段OA重合，一共旋轉(zhuǎn)了12次，從而可以求得ON的長．
解答：解：∵OC為等邊三角形的高，且等邊三角形的邊長為1，
∴NC=
3
2
，
∵△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴OE⊥CD，
∴OE=
3
2
×
3
2
=（
3
2
）2，
以此類推，當(dāng)ON與OA重合時，一共旋轉(zhuǎn)了10次，
∴ON的長為（
3
2
）10，
故答案為（
3
2
）10
點評：本題考查了正三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地得到一共旋轉(zhuǎn)了多少次．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第一象限內(nèi)作等邊△AOB，精英家教網(wǎng)點C在x的正半軸上，且OC＞1，連接BC，以線段BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△CBD．
（1）求證：△OBC≌△ABD；
（2）當(dāng)點C沿x軸向右移動時，直線DA交y軸于點P，求點P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分別以O(shè)A，OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D點為x軸正半軸上的一點，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)做等邊△ODE．
（1）如圖（1），當(dāng)E點恰好落在線段AB上，求E點坐標(biāo)；
（2）在（1）問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移如圖，圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由；
（3）若點D從原點出發(fā)沿x軸正方向移動，設(shè)點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如右圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以O(shè)E為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以O(shè)G為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時ON在OA上．若AB=1，則ON=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省鎮(zhèn)江市云陽中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如右圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以O(shè)E為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以O(shè)G為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時ON在OA上．若AB=1，則ON=    ．

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