Question

已知AB是半徑為20cm的⊙O中的一條弦，∠AOB=120°，點(diǎn)C在⊙O上，且到弦AB所在直線的距離為10cm，則∠CAB的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：作OC′⊥AB于點(diǎn)D，交圓O于點(diǎn)C′，根據(jù)垂徑定理得出OC′垂直平分AB，從而求得∠AOC′=60°，得出△OAC′是等邊三角形，得出DC′=OD=10cm，
從而確定C′就是C點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求得∠CAB的度數(shù)．

解答：解：作OC′⊥AB于點(diǎn)D，交圓O于點(diǎn)C′．
∵OA=OB，
∴OC′垂直平分AB，
∴∠AOC′=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
∴△OAC′是等邊三角形，
∵OC′⊥AB，
∴DC′=OD=

1

2

OC′=

1

2

×20=10cm，
∴C′就是C點(diǎn)，
∴∠CAB=∠OAB=

1

2

∠OAC=

1

2

×60°=30°，
故答案是：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理以及等邊三角形的性質(zhì)定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．