Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連結(jié)DE，若DE:AC=3:5，則的值為___．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC=∠BCA，從而得到∠EAC=∠DAC，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解：∵矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的對(duì)邊AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
設(shè)AE與CD相交于F，則AF=CF，
∴AE-AF=CD-CF，
即DF=EF，
∴，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴，
設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，則AF=5x，
在Rt△ADF中，AD===4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴．

“點(diǎn)睛”本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．